Regresar a: Menú de Unidad 2 WebCT

Resolución de cuaciones de primer grado con una variable Una ecuación de primer grado con una variable, también conocida como ecuación lineal, se puede expresar de la forma siguiente: ax+b = c en donde a, b, c son números reales y a es diferente de cero. Los siguientes también son ejemplos de ecuaciones lineales: 3 - 2x = 10 4 = 2x - 4 -10 = 5 - 3x 2x - 4 = -4x - 5 El objetivo en el proceso de resolver ecuaciones es que la variable aparezca a un lado del signo igual y el valor numérico en el otro. Es decir, convertirla a una ecuación en donde se pueda leer la solución con facilidad. Para ello se utilizan la propiedad aditiva y la propiedad multiplicativa de la igualdad. Propiedad aditiva de las ecuaciones La solución de una ecuación no cambia si se suma o se resta a ambos lados de la ecuación el mismo número. Por ejemplos, Las ecuaciones 2x = -8 y 2x - 3 = -11 tienen la misma solución, ya que si se suma 3 a ambos lados de la segunda ecuación se obtiene: 2x - 3 + 3 = -11 + 3. Luego, simplificando se obtiene 2x = -8, la primera ecuación. Propiedad multiplicativa de las ecuaciones La solución de una ecuación no cambia si se multiplica o divide a ambos lados de la ecuación por el mismo número (diferente de cero). Por ejemplo, las ecuaciones 2x = -8 y x = -4 tienen la misma solución, ya que si se divide a ambos lados de la primera ecuación por 2 y se realizan las operaciones subsiguientes se obtiene: 2x / 2 = -8 / 2 x = 2 x = -4 Combinando ambas propiedades se puede hallar la solución de ecuaciones como: 2x - 5 = 17 Primero se utiliza la propiedad aditiva para dejar el término x al lado izquierdo de la ecuación: 2x - 5 + 5 = 17 + 5 2x = 22 Luego, se utiliza la propiedad multiplicativa para eliminar el coeficiente de x. Por tanto, x = 11. Esto es, 11 es la solución de la ecuación. Es importante que recuerdes el procedimiento que seguimos para esto ejemplo. Pues no importa cuán complejo sean los números que acompañen la variable el mismo procedimiento se puede utilizar. Observa como resolvemos la ecuación: 2.365x - 5.362 = 17.8723: Primero se utiliza la propiedad aditiva para dejar el término x al lado izquierdo de la ecuación: 2.365x - 5.362 + 5.362 = 17.8723 + 5.362 2.365x = 23.2343 Luego, se utiliza la propiedad multiplicativa para eliminar el coeficiente de x. 2.365x / 2.365 = 23.2343 / 2.365 x = 9.82422833 También, es útil recordar cómo la calculadora se puede emplear para resolver ecuaciones como de la forma: ax - b = c Simplemente entra la secuencia: c [ - ] b [ = ] [ / ] a ¿Vés porqué?

http://msip.lce.org/jahumada/mrsg1010/unidad2/u2s1t1.htm